2010届高考数学复习专题：圆的性质

一. 三点定圆的条件

   “两点线，三点圆”，讲的是确定一条直线只须两点，那么确定一个圆 “只须三点”吗?

【例1】平面上有A,B,C 三点,求作一个圆⊙O,使⊙O同时经过A,B,C三点.

【分析】按圆的定义：到定点O的距离等于定长的点的集合. 于是产生了“中垂线法”找圆心.

【作法】(1)依次连接AB,BC.

(2)分别作AB,BC的中垂线m和n.

(3)设m和n相交于O, 则以O为圆心,以OA为半径的⊙O为所求.

【讨论】当m ∩ n =O时, 易知OA=OB=OC. ⊙O同时过A,B,C三点. 因为中垂线m和n 分别唯一, 且m , n 的交点也唯一, 故符合条件的⊙O有且只有一个.

        当m ∩ n =φ，即m ∥ n 时，A，B，C 三点在同一条直线上. 此时 m 和 n 的交点O不存在，则圆心O不存在，从而符合条件的圆不存在.

【结论】平面上三点确定一个圆的充要条件是：这三点不在同一直线上. 易知，三角形有唯一的外接圆.

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