2012届高三数学一轮复习练习：4.6挑战真题

1.（2009·江苏）设向量a=（4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,- 4sin β).

(1)若a与b-2c垂直，求tan (α+β)的值；

（2）求|b+c|的最大值；

（3）若tan αtan β=16,求证：a∥b.

(1)解：因为a与b-2c垂直,

所以a·(b-2c)=4cos αsin β-8cos αcos β+4sin α·cos  β+8sin αsin β

=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,

因此tan(α+β)=2.

(2)解：由b+c=(sinβ+cos β,4cos β-4sin β),得

|b+c|=

又当时，等号成立，

所以|b+c|的最大值为.

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资源难易程度:★★★★★★★★★★★★★★★