《考前大通关》2013高考数学（理）二轮专题复习第二部分应试高分策略《第五讲高考热点问题》考前优化训练-高考资源网-精品资源下载

1．已知函数f(x)＝x²－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．

解：∵f(x)＝(x－a)²＋2－a²，

∴此二次函数图象的对称轴为x＝a.

(1)当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，∴f(x)_min＝f(－1)＝2a＋3.

要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)_min≥a，

即2a＋3≥a，解得a≥－3，即－3≤a<－1.

(2)当a∈[－1，＋∞)时，f(x)_min＝f(a)＝2－a².

要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)_min≥a，即2－a²≥a，解得－2≤a≤1，即－1≤a≤1.

综上所述，实数a的取值范围为[－3,1]．

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