第七节 直接证明与间接证明 知识梳理一、直接证明 1．综合法：从题设的已知条件出发，运用一系列有关已确定真实的命题作为推理的依据，逐步推演而得到要证明的结论，这种证明方法叫做综合法．综合法的推理方向是由已知到求证，表现为由因索果，综合法的解题步骤用符号表示是：p0(已知)⇒p1⇒p2⇒…⇒pn(结论)．特点：由因导果，因此综合法又叫顺推法． 2．分析法：分析法的推理方向是由结论到题设，论证中步步寻求使其成立的充分条件，如此逐步归结到已知的条件和已经成立的事实，从而使命题得证，表现为执果索因，分析法的证题步骤用符号表示为b(结论)⇐b1⇐b2⇐…⇐bn⇐a(已知)．特点：执果索因，因此分析法又叫逆推法或执果索因法．二、间接证明假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立．这样的证明方法叫反证法．反证法是一种间接证明的方法． 1．反证法的解题步骤：否定结论—推演过程中引出矛盾—肯定结论． 2．反证法的理论依据是：原命题为真，则它的逆否命题为真，在直接证明有困难时，就可以转化为证明它的逆否命题成立． 3．反证法证明一个命题常采用以下步骤： (1)假定命题的结论不成立； (2)进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾；
