[数学]高考概率题型及考点分析（王占东）

辽宁 王占东

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解决概率问题时，一定要根据有关概念，判断问题是否是等可能性事件、互斥事件、相互独立事件，还是某一事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的情况，以便选择正确的计算方法，同时注意上述各类事件的综合问题，要全面考虑，特别是近几年高考概率与期望的综合，体现了高考对概率知识要求的进一步提高。下面仅以几个例题作以小结。

一、用排列组合求概率

例1从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数不能被3整除的概率为                                         （     ）

(A)19/54        (B)35/54          (C)38/54       (D)41/60

分析：等可能事件的概率关键是利用排列组合出基本事件数。

答案：B

点评：本题将等可能事件与对立事件的概率，以及分类讨论综合在一起，体现了知识交汇点的命题精神，是高考的热点。

二、互斥事件有一个发生的概率

例2某厂生产A产品,每盒10只进行包装,每盒产品都需要检验合格后才能出厂,规定以下,从每盒10只中任意抽4只进行检验,如果次品数不超过1只,就认为合格,否则就认为不合格,已经知道某盒A产品中有2只次品
（1）求该盒产品被检验合格的概率
（2）若对该盒产品分别进行两次检验,求两次检验的结果不一致的概率
分析：对一个复杂事件的概率可以分拆成几个互斥事件的概率或者转化为求其对立事件的概率。

队以3：1取胜。

点评：求相互独立事件同时发生的概率，要保证两者确是“相互独立”事件。本例的“比赛型”题，分析比较简单，只要结合有关比赛规则即可解决，此类题也是高考的热点题。

四、对立重复试验

例4一位学生每天骑自行车上学, 从他家到学校有5个交通岗, 假设他在交通岗遇到红灯是相互独立的, 且首末两个交通岗遇到红灯的概率均为p , 其余3个交通岗遇到红灯的概率均为 1／2.

(1) 若p=2/3 , 求该学生在第三个交通岗第一遇到红灯的概率;

(2) 若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过5/18 , 求p的取值范围.

分析：首末两个交通岗遇红灯的概率相同，其余3个交通岗遇红灯的概率也相同，可看作独立重复试验。

点评：要注意恰有k次发生和某指定的k次发生的差异。对独立重复试验来说，前者的概率为

总结：概率初步的考题一般以（1）等可能事件；（2）互斥事件有一个发生；（3）相互独立事件同时发生；（4）独立重复试验为载体。有的考题可能综合多个概率题型；在等可能事件的概率计算中，关键有二：一是谁是一次试验（一次事件所含的基本事件的总数）；二是事件A所含基本事件数。当然，所有基本事件是等可能的是前提；善于将复杂的事件分解为互斥事件的和与独立事件的积是解题的关键。