[数学]速解数学选择题的n种技巧（2）

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河北 张军红

八、数形结合，以图助算

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些具有几何背景的数学题，若能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合、以图助算中获得形象直观的解法.

例10.（06陕西）已知函数f(x)=ax²+2ax+4(012,x₁+x₂=1－a,则(    )

A.f(x₁)2)     B.f(x₁)=f(x₂)    C.f(x₁)>f(x₂)   D.f(x₁)与f(x₂)的大小不能确定

解析：如下图所示：函数f(x)=ax²+2ax+4(0<a<3)，二次函数的图象开口向上，对称轴为 ，0<a<3，∴ x₁+x₂=1－a∈(－2，1)，x₁与x₂的中点在(－1， )之间，x₁<x₂，∴ x₂到对称轴的距离大于x₁到对称轴的距离，∴ f(x₁)<f(x₂) ，故选A．

九、极端分析，机智求解

将研究的对象或过程引向极端状态进行分析，常可使困果关系变得明显，从而使问题得以解决.

例 11.（05辽宁）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长的比值为m，则m的范围是（     ）

    Ａ（1，2）    B（2，+∞） C[3，+∞）          D（3，+∞）

解析∵钝角三角形三内角的度数成等差数列，∴其中一个角为60º，如图，直角三角形时，m=2，所以钝角三角形时，有m＞2，故选B．

再如：在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（   ）

解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角α→π，且小于π；当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，此时α→(n-2)/n*π，且大于(n-2)/n*π，故选A.

故排除B，C，D.选A.

十、合理转化，直达彼岸.

改变问题的观察角度或叙述方式，可以使问题变得简洁、明了，更加便于思考，从而达到快速解题的目的.

例12.在坐标平面内与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（   ）

       A、1条                B、2条          C、3条                D、4条

解析：将所求的直线条数转化为分别以A、B为圆心，以1，2为半径的两圆的公切线条数，再进一步转化为判断两圆的位置关系问题.因为两圆圆心之距|AB| = ，满足：1 = r2－r1＜＜r2＋r1 = 3，可知两圆必相交，有两条公切线，从而满足条件的直线有2条，应选B.

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