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喜讯：2017年高考真题——数学（文）（全国卷Ⅰ）第18题命中68分2017-06-28 08:58:00　阅读 次 参与讨论()

喜讯：2017年高考真题——数学（文）（全国卷Ⅰ）

立体几何中的面积与体积

（命中68 分）

【高考真题】2017年高考真题——数学（文）（全国卷I）第18题  12分

          /down/2017-6/8/2742892.shtml

如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P−ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．

【解】（1）由已知，得,.

由于，故，从而平面.

又平面，所以平面平面.

（2）在平面内作，垂足为.

由（1）知，平面，故，可得平面.

设，则由已知可得，.

故四棱锥的体积.

由题设得，故.

从而，，.

可得四棱锥的侧面积为.

【命中试题一】四川省资阳市2017届高三4月模拟考试数学（文）试题 Word版含答案

/down/2017-4/9/2637498.shtml

4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】C

【命中试题二】 陕西省汉中市2017届高三下学期第二次教学质量检测（4月模拟）数学（文）试题 Word版含答案/down/2017-4/12/2642589.shtml

8. 如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：）等于     (     ).  

 A.         B.       C .      D .  

【答案】C

【命中试题三】《Ks5u首发》河北省唐山市2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案

/down/2017-5/16/2697879.shtml

10、某几何体的三视图如图所示，则其体积为

A．4    B．8    C．    D．

【答案】C

【命中试题四】安徽省阜阳市2017届高三第二次质量检测数学文科试卷 Word版含答案

/down/2017-4/18/2652145.shtml

15. 已知是球面上不共面的四点，，平面平面，则此球的体积为         ．

【答案】 

【命中试题五】江西省九江市2017届高三第三次高考模拟统一考试文科数学试题 Word版含答案

 /down/2017-5/18/2702227.shtml

19. 如图所示，等腰梯形 的底角  等于，直角梯形 所在的平面垂直于平面，，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若三棱锥 的外接球的体积为，求三棱锥  的体积.

【解】：(1) 因为平面平面，平面平面平面

，平面，平面，，又.又平面平面，又平面，所以平面平面.

 (2)由（1）得，所以三棱锥的外接球的球心为线段 的中点

，解得，.

【命中试题六】《KS5U解析》四川省泸州市2017届高三数学四诊试卷（文科） Word版含解析

 /down/2017-6/21/2757306.shtml

19．如图，平面ABCD⊥平面BCF，四边形ABCD是菱形，∠BCF=90°．

（1）求证：BF=DF；

（2）若点E为AF的中点，∠BCD=60°，且BC=CF=2，求四面体BDEF的体积．

【解】证明：（1）连接AC，OF，设AC∩BD=O，

∵平面ABCD⊥平面BCF，且交线为BC，∠BCF=90°，

∴CF⊥平面ABCD，CF⊂平面BCF，

∴平面BCF⊥平面ABCD，

∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，

∴BD⊥平面BCF，∴BD⊥OF，

又BO=DO，∴BF=DF．

解：（2）∵点E为AF的中点，

∴点F到平面ABCD的距离是E到平面ABCD的距离的2倍，

∴四面体BDEF的体积，

由（1）知CF⊥平面ABCD．

∴．

∴四面体BDEF的体积为．

【命中试题七】【KS5U首发】福建省三明市2017届高三下学期5月质量检查   数学（文） Word版含答案

/down/2017-5/26/2722082.shtml

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，， ，，为的中点，点在线段上．   

（Ⅰ）求证：；     

（Ⅱ）当三棱锥的体积等于四棱锥

体积的时，求的值.

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）

（Ⅱ）因为为的中点，  

．        

设到平面的距离为

所以

【命中试题八】重庆市2017届高三4月调研测试（二诊）数学文试题 Word版含答案

/down/2017-4/16/2649669.shtml

19． 如图，矩形中，，，为的中点，将沿折到的位置，．

（1）求证：平面平面；

（2）若为的中点，求三棱锥的体积．

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） .

试题解析：（Ⅰ）由题知，在矩形中， ， ，又，

面，面面；

（Ⅱ）.