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喜讯：2018年高考真题——文科数学（全国卷I）第18题 共命中48分2018-07-02 17:21:00　阅读 次 参与讨论()

          https://www.ks5u.com/down/2018-6/8/3242898.shtml

18．（12分）

如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．

（1）证明：平面平面；

（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．

【答案】解：（1）由已知可得，=90°，．

又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．

又AB平面ABC，

所以平面ACD⊥平面ABC．

（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．

又，所以．

作QE⊥AC，垂足为E，则．

由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．

因此，三棱锥的体积为

．

【命中试题一】2018年普通高校全国统一考试仿真卷  （五） 第19题

           https://www.ks5u.com/down/2018-4/5/3136706.shtml

19．如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，且，，．

（1）求证：平面；

（2）当时，求三棱锥的体积．

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】（1）连接交于点，连接，

由，分别是棱，中点，故点为的重心，···········2分

在中，有，，··········4分

又平面，平面，···········6分

（2）取上一点使，

∵且直三棱柱，

∴，∵，为中点，

∴，，平面，···········8分

∴，···········9分

而，

点到平面的距离等于，

∴，

∴三棱锥的体积为．···········12分

【命中试题二】2018年普通高校全国统一考试仿真卷  （六） 第19题

           https://www.ks5u.com/down/2018-4/5/3136702.shtml

19．如图，在四棱锥中，棱底面，且，，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】（1）证明：取中点，连接、，

底面，底面，，

又，且，平面，

又平面，．·······1分

又，为的中点，，·······2分

又，平面，·······3分

在中，，分别为，中点，，

又，，，，

四边形是平行四边形，，·······5分

平面．·······6分

（2）解：由（1）知，，，又，且，

平面，是三棱锥的高，

又可知四边形为矩形，且，，·······9分

所以．

····12分

另解：是的中点，∴到平面的距离是到平面的距离的一半，

所以．·······12分

【命中试题三】2018年普通高校全国统一考试仿真卷  （八） 第19题

           https://www.ks5u.com/down/2018-4/5/3136699.shtml

19如图1，已知矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，，，现将沿折起，如图2，点的位置记为，此时．

（1）求证：面；

（2）求三棱锥的体积．

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】（1）证明：∵为矩形，，，，

∴，因此，图2中，，．

又∵交于点，

∴面．·····6分

（2）∵矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，，，

∴，，，

∴，

∴，，，

∵，∴，

∴．

∴三棱锥的体积．·····12分