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喜讯:2018年高考真题——理科数学(全国卷I)第18题 共命中36分2018-07-03 11:49:00 阅读 参与讨论()

喜讯:2018年高考真题——理科数学(全国卷I)第18题 共命中36分

喜讯:2018年高考真题—数学()(全国卷I)第18题

求所成角的正弦值

(命中36分)

【高考真题】2018年高考真题—数学()(全国卷I18  36

https://www.ks5u.com/down/2018-6/8/3242892.shtml 

18.(12分)

如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.

1)证明:平面平面

2)求与平面所成角的正弦值.

【答案】解:(1)由已知可得,BFPFBFEF,所以BF平面PEF.

平面ABFD,所以平面PEF平面ABFD.

2)作PHEF,垂足为H.由(1)得,PH平面ABFD.

H为坐标原点,的方向为y轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.

由(1)可得,DEPE.DP=2DE=1,所以PE=.PF=1EF=2,故PEPF.

可得.

为平面ABFD的法向量.

DP与平面ABFD所成角为,则.

所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.

 

【命中试题 2018年全国统一考试最新高考信息卷( 18

           https://www.ks5u.com/down/2018-5/25/3219769.shtml

18.(12分)如图,在四棱锥中,四边形为正方形,平面上一点,且

1)求证:平面

2)求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】1)连接,由平面平面

平面,得

平面

2)法1:由(1)知平面,即是直线与平面所成角,易证,而

不妨设,则

中,由射影定理得

可得,所以

故直线与平面所成角的正弦值为

2:取为原点,直线分别为轴,建立坐标系,不妨设,则

由(1)知平面得法向量,而

故直线与平面所成角的正弦值为

 

【命中试题 2018年全国统一考试最新高考信息卷( 19

          https://www.ks5u.com/down/2018-5/25/3219725.shtml

19.(12分)如图,在四棱锥中,底面

1)求证:平面平面

2)若棱上存在一点,使得二面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.

答案】1)见解析;(2

【解析】1)证明:

平面平面

平面

平面

平面平面

 

【命中试题 2018普通高校全国统一考试仿真卷( 19

        https://www.ks5u.com/down/2018-4/5/3136693.shtml

19.棱台的三视图与直观图如图所示.

1)求证:平面平面

2)在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为?若存在,指出点的位置,若不存在,说明理由.

【答案】1)见解析;(2)点的中点位置,理由见解析.

【解析】1)根据三视图可知平面为正方形,

所以········1

因为平面,所以········2

又因为,所以平面········4

因为平面,所以平面平面········5

2)以为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示,

根据三视图可知为边长为2的正方形,为边长为1的正方形,

平面,且

所以

因为上,所以可设

因为

所以

所以········7

········8

设平面的法向量为

根据

,可得,所以········9

与平面所成的角为

所以

所以,即点的中点位置

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