喜讯:2018年高考真题——数学(理)(北京卷) 立体几何 (命中26 分) 【高考真题】2018年高考真题——数学(理)(北京卷I)第16题 13分 /down/2018-6/8/3243083.shtml 如图,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分别为,AC,,的中点,AB=BC=,AC==2.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BEF; (Ⅱ)求二面角B-CD-C1的余弦值; (Ⅲ)证明:直线FG与平面BCD相交. 【答案】解:(Ⅰ)在三棱柱ABC-A1B1C1中,∵CC1⊥平面ABC,∴四边形A1ACC1为矩形. 又E,F分别为AC,A1C1的中点,∴AC⊥EF.∵AB=BC.∴AC⊥BE,∴AC⊥平面BEF. (Ⅱ)由(I)知AC⊥EF,AC⊥BE,EF∥CC1.又CC1⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC. ∵BE平面ABC,∴EF⊥BE.如图建立空间直角坐称系E-xyz.
由题意得B(0,2,0),C(-1,0,0),D(1,0,1),F(0,0,2),G(0,2,1). ∴,设平面BCD的法向量为, ∴,∴,令a=2,则b=-1,c=-4,∴平面BCD的法向量, 又∵平面CDC1的法向量为,∴. 由图可得二面角B-CD-C1为钝角,所以二面角B-CD-C1的余弦值为. (Ⅲ)平面BCD的法向量为,∵G(0,2,1),F(0,0,2), ∴,∴,∴与不垂直, ∴GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内,∴GF与平面BCD相交.
【命中试题一】天津市和平区2018届高三下学期一模考试数学(理)试题 Word版含答案 /down/2018-4/24/3164969.shtml 17. 已知在三棱柱 ABC - A1B1C1 中,底面 DABC 为正三角形, AA1 ^ 底面 ABC , AB = 2 , AA1 =,点 E 、 F 分别为侧棱 BB1 和边 A1C1 的中点. ⑴求证: BF ^ 平面 ACE ; ⑵求直线 AF 与平面 ACE 所成角的正弦值; ⑶求二面角 F - CE - A 的余弦值.
【答案】 |
重庆市巴蜀中学2023-2024学年高三上学期适应性月考(五)