喜讯：2019年高考真题——理科数学（全国I卷）第17题（命中36分）2019/7/9 15:34:00　阅读 次 参与讨论()

喜讯：2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅰ）

解三角形

（命中36分）

【高考真题】2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅰ）第17题  12分

https://www.ks5u.com/down/2019-6/9/3700679.shtml

17．(12分)

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

（1）求A；

（2）若，求sinC．

17．解：（1）由已知得，故由正弦定理得．

由余弦定理得．

因为，所以．

（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，

即，可得．

由于，所以，故

．

【命中试题1】

《KS5U发布》2019年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★预测卷（全国I卷） 数学（理） Word版含答案

http://www.ks5u.com/down/2019-5/14/3669962.shtml

17.已知△ABC中，为钝角，而且，，AB边上的高为．

（1）求的大小；

（2）求的值．

【答案】17．（12分） （1）由三角形面积可知

，

………………………………2分

，又因为是锐角，所以．

………………………………5分

（2）由（1）可知

，

所以．

………………………………7分

又因为

，

………………………………9分

因此

．

………………………………12分

【命中试题2】

《KS5U发布》江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第三次调研考试 数学 Word版

http://www.ks5u.com/down/2019-5/13/3668908.shtml

15. (本小题满分14分)

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，a(sin A－sin B)＝(c－b)(sin B＋sin C)．

(1) 求角C的值；

(2) 若a＝4b，求sin B的值．

【答案】15. 解：(1) 在△ABC中， 因为a(sin A－sin B)＝(c－b)(sin B＋sin C)，

由正弦定理＝＝，

所以a(a－b)＝(b＋c)(c－b)，(3分)

即a2＋b2－c2＝ab.

由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得cos C＝.(5分)

因为0π，所以C＝.(7分)

(2) (解法1)因为a＝4b及a2＋b2－c2＝ab，

得c2＝16b2＋b2－4b2＝13b2，即c＝b.(10分)

由正弦定理＝，得＝，所以sin B＝.(14分)

(解法2)由正弦定理＝，得sin A＝4sin B.

由A＋B＋C＝π，得sin(B＋C)＝4sin B.

因为C＝，所以sin B＋cos B＝4sin B，即7sin B＝cos B．(11分)

因为sin2B＋cos2B＝1，解得sin2B＝.

在△ABC中，因为sin B>0，所以sin B＝.(14分)

【命中试题3】

《KS5U发布》江苏省苏锡常镇四市2019届高三第三次模拟考试 数学

http://www.ks5u.com/down/2019-5/14/3670426.shtml

16. (本小题满分14分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝.

(1) 求角A的大小；

(2) 若cos(B＋)＝，求cos C的值．

＝－×＋×＝.(14分)

【答案】16. 解：(1) 由正弦定理＝＝，且＝，(1分)

得＝，(2分)

则有sin A＝2－cos A，即sin A＋cos A＝2，2sin(A＋)＝2，

故sin(A＋)＝1.(4分)

因为A∈(0，π)，则A＋∈(，)，所以A＋＝，即A＝.(6分)

(2) 在△ABC中，因为A＝，则B∈(0，)，B＋∈(，)，所以sin(B＋)>0.

因为cos(B＋)＝，所以sin(B＋)＝＝.(8分)

在△ABC中，A＋B＋C＝π，(9分)

所以cos C＝cos(π－A－B)＝－cos(A＋B)＝－cos(B＋)(10分)

＝－cos[(B＋)＋]＝－cos(B＋)cos ＋sin(B＋)sin