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立体几何解答题(第二部分)
31、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C—PA—B的大小的余弦值。
（1）解：∵PC⊥平面ABC，AB 平面ABC，
∴PC⊥AB。
∵CD⊥平面PAB，AB 平面PAB，
∴CD⊥AB。
又PC∩CD＝C，
∴AB⊥平面PCB。
（2）解法一：
取AB的中点E，连结CE、DE。
∵PC＝AC＝2，∴CE⊥PA，CE＝
∵CD⊥平面PAB，
由三垂线定理的逆定理，得DE⊥PA。
∴∠CED为二面角C—PA—B的平面角。
由（1）AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，
又∵AB＝BC，AC＝2，求得BC＝
