函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一,考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义,掌握判定方法,正确认识单调函数与奇偶函数的图象.
●难点磁场
(★★★★)设a>0,f(x)=是R上的偶函数,(1)求a的值;(2)证明: f(x)在(0,+∞)上是增函数.
●案例探究
[例1]已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f()=-1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明:
(1) f(x)为奇函数;(2)f(x)在(-1,1)上单调递减.
命题意图:本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★题目.
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