经典例题赏析
[例题1]平静的湖面上浮着一只长l=6m，质量为550 kg的船，船头上站着一质量为m=50 kg的人，开始时，人和船均处于静止．若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？
[思路点拨] 以人和船组成的系统为研究对象．因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都静止，系统总动量为零，当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变．
[解题过程] 取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v，船对岸的速度为V，其方向与v相反，由动量守恒定律有
0＝mv＋(－MV)．
解得两速度大小之比为
此结果对于人在船上行走过程的任一瞬时都成立．
取人在船上行走时任一极短时间Δti，在此时间内人和船都可视为匀速运动，此时间内人和船相对地面移动的距离分别为ΔSmi=viΔti和ΔSMi＝ViΔti，由此有
这样人从船头走到船尾时，人和船相对地面移动的总距离分别为
Sm＝∑ΔSmi，SM＝∑ΔSMi．
由图中几何关系可知Sm＋SM＝L．这样，人从船头走到船尾时，船行进的距离为
代入数据有
SM=0.5 m．
[小结]本题表明，在动量守恒条件得到满足的过程中，系统任一瞬时的总动量保持不变．
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