基本信息
2011年高三冲刺阶段解答题训练题集3 立体几何部分解答题及参考答案说明：1-16理科 17-33文理共用 1、如图，在四棱锥p－abcd中，pd⊥平面abcd，ad⊥cd，db平分∠adc，e为pc的中点，ad＝cd＝1，db＝22.（文理共用） (1)证明pa∥平面bde； (2)证明ac⊥平面pbd；解：(1)证明：设ac∩bd＝h，连结eh.在△adc中，因为ad＝cd，且db平分∠adc，所以h为ac 的中点．又由题设，e为pc的中点，故eh∥pa.又eh⊂平面bde且pa ⊄ 平面bde，所以pa∥平面bde. (2)证明：因为pd⊥平面abcd，ac⊂平面abcd，所以pd⊥ac. 由(1)可得，db⊥ac.又pd∩db＝d，故ac⊥平面pbd. 2、如图，在三棱锥p－abc中，pa⊥底面abc，pa＝ab，∠abc＝60°，∠bca＝90°，点d、e分别在棱pb、pc上，且de∥bc. (1)求证：bc⊥平面pac； (2)当d为pb的中点时，求ad与平面pac所成的角的正弦值； (3)是否存在点e使得二面角a－de－p为直二面角？并说明理由．解：(1)∵pa⊥底面abc，∴pa⊥bc.又∠bca＝90°，∴ac⊥bc，∴bc⊥平面pac. (2)∵d为pb的中点，de∥bc，∴de＝12bc. 又由(1)知，bc⊥平面pac，∴de⊥平面pac，垂足为点e，∴∠dae是ad与平面pac所成的角． ∵pa⊥底面abc，∴pa⊥ab.又pa＝ab，∴△abp为等腰直角三角形， ∴ad＝12ab.在rt△abc中，∠abc＝60°，∴bc＝12ab，∴在rt△ade中，sin∠dae＝dead＝bc2ad＝24，即ad与平面pac所成角的正弦值为24. (3)∵de∥bc，又由(1)知，bc⊥平面pac， ∴de⊥平面pac.又∵ae⊂平面pac，pe⊂平面pac∴de⊥ae，de⊥pe， ∴∠aep为二面角a－de－p的平面角． ∵pa⊥底面abc，∴pa⊥ac， ∴∠pac＝90°，∴在棱pc上存在一点e，使得ae⊥pc.这时，∠aep＝90°，故存在点e使得二面角a－de－p是直二面角． 3. 在棱长为 的正方体 中, 是线段 的中点, . (ⅰ) 求证: ； (ⅱ) 求证: ∥平面 ； (ⅲ) 求三棱锥 的体积. 解: (ⅰ)证明：根据正方体的性质 ，…………………………………………2分因为 ，所以 ，又
