高中数学：3.2.2 最大值、最小值问题（二） 教案 （北师大选修2-2）

1．问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值．

如图,有一长80cm,宽60cm

的矩形不锈钢薄板,用此薄板折

成一个长方体无盖容器,要分别

过矩形四个顶点处各挖去一个

全等的小正方形，按加工要求,

长方体的高不小于10cm且不大于

20cm．设长方体的高为xcm,体积

为vcm³．问x为多大时,v最大?

并求这个最大值．

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