由递推公式求通项的7种方法及破解数列中的4类探索性问题
一、由递推公式求通项的7种方法
1．an＋1＝an＋f(n)型
把原递推公式转化为an＋1－a n＝f(n)，再利用累加法(逐差相加法)求解，即an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝a1＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n－1)．
[例1] 已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an＋，求an.
[解] 由条件，知an＋1－an＝＝＝－，则(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝＋＋＋…＋，
所以an－a1＝1－.
