第一部分 一 7
一、选择题
1．(文)(2015•唐山市一模)在直角梯形abcd中，ab∥cd，∠abc＝90°，ab＝2bc＝2cd，则cos∠dac＝( )
a.1010 b.31010
c.55 d.255
[答案] b
[解析] 由已知条件可得图形，如图所示，
设cd＝a，在△acd中，cd2＝ad2＋ac2－2ad×ac×cos∠dac，∴a2＝(2a)2＋(5a)2－2×2a×5a×cos∠dac，∴cos∠dac＝31010.
[方法点拨] 解三角形的常见类型：
(1)已知两角和一边，如已知a，b和c，由a＋b＋c＝π求c，由正弦定理求a，b.
(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和c，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用a＋b＋c＝π求另一角．
(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和a，应先用正弦定理求b，由a＋b＋c＝π求c，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解的讨论．
(4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求a、b、c.
(理)(2015•河南六市联考)在锐角△abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若sina＝223，a＝2，s△abc＝2，则b的值为( )
a.3 b.322
c．22d．23
[答案] a
[解析] 由已知得：cosa＝13，s△abc＝12bcsina＝12bc×223＝2，∴bc＝3，
又由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosa，即b2＋c2－2＝4，
∴b2＋c2＝6，∴b＋c＝23，解得b＝c＝3，选a.
