第一部分 二 23
一、选择题
1．(文)已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线x2a2－y2＝1(a>0)交于a、b两点，点f为抛物线的焦点，若△fab为直角三角形，则双曲线的离心率是( )
a．3 b．6
c．2 d．3
[答案] b
[解析] 由题意易知，抛物线的准线方程为x＝－1，焦点为f(1,0)，直线x＝－1与双曲线的交点坐标为(－1，±1－a2a)，若△fab为直角三角形，则只能是∠afb为直角，△fab为等腰直角三角形，所以1－a2a＝2⇒a＝55，从而可得c＝305，所以双曲线的离心率e＝ca＝6，选b．
(理)(2014•中原名校联考)已知双曲线x2a2＋y2b2＝1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为12的两部分，则双曲线的离心率为( )
a．3 b．233
c．5 d．52
[答案] b
[解析] 由条件知∠oab＝120°，从而∠boa＝30°，
∴ba＝33，∴c2－a2a2＝13，∴e2＝43，∵e>1，∴e＝233.
[方法点拨] 直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作
