【高考真题】2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅱ） 第23题  10分

https://www.ks5u.com/down/2019-6/9/3700658.shtml

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围.

23．解：（1）当a=1时，.

当时，；当时，.

所以，不等式的解集为.

（2）因为，所以.

当，时，

所以，的取值范围是.

【命中试题1】

《Ks5u发布》甘肃省天水市一中2019届高三下学期第七次模拟考试数学（理）试题

http://www.ks5u.com/down/2019-6/3/3696719.shtml

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

【答案】23．（Ⅰ）当时，即，

①当时，得，所以；

②当时，得，即，所以；

③当时，得成立，所以.

故不等式的解集为.                                      5分

（Ⅱ）因为，

由题意得，则，

解得，

故的取值范围是.                                               10分

【命中试题2】

《KS5U发布》2019年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★预测卷（全国Ⅱ卷） 数学（理） Word版含答案

http://www.ks5u.com/down/2019-5/14/3670009.shtml

23．[选修4-5：不等式选讲](10分)

已知函数 

（1）求不等式 的解集；

（2）对于正实数 若不等式对任意实数恒成立，求的最小值．

【答案】23．[选修4-5：不等式选讲](10分)

（1）的几何意义是数轴上实数到3，－6两点的距离之和，时，.故原不等式的解集为  …………5分

（2）由（1）知，正实数

   …………8分

（当且仅当时取等号）

故的最小值为4．                                ………………10分

【命题意图】绝对值的不等式的解法、柯西不等式在求最值中的应用.考查运算求解、化归转化能力，数学抽象、直观想象、数学运算等核心素养。

【命中试题3】《KS5U发布》2019年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★预测卷（全国I卷） 数学（理） Word版含答案

http://www.ks5u.com/down/2019-5/14/3669962.shtml

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）如果“，”是真命题，求t的取值范围．

【答案】23．（10分）（1）因为

………………………………2分

当时，由可得，，此时．

当时，由可得，，此时无解．

当时，由可得，，此时．

………………………………4分

综上可知所求解集为．

………………………………5分

（2）由（1）可算出的最小值为.

………………………………7分

因此．

………………………………8分

，，解得．

………………………………10分

【命中试题4】《KS5U发布》河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（六） 数学（理）

http://www.ks5u.com/down/2019-5/13/3668769.shtml

23.[选修4 - 5 :不等式选讲](10分）

    已知函数.

(I )求不等式的解集；

(II)若，求实数的取值范围。

【答案】

【命中试题5】《KS5U发布》山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校2019届高三第一次联合模拟考试 数学（理） Word版含答

http://www.ks5u.com/down/2019-5/27/3690631.shtml

23．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数．

(I)解关于的不等式；

(II)若恒成立，求实数的取值范围．

【答案】

【命中试题6】《Ks5u发布》四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试理科数学试卷

http://www.ks5u.com/down/2019-4/8/3613640.shtml

23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

   己知函数.

(I)若a = 1，解不等式;

(II)对任意满足的正实数，若总存在实数使得成立，求实数的取值范围.

【答案】