2011高一数学学案：3.3《幂函数》（新人教B版必修一）-高考资源网

一、教学目标：1、了解幂函数的概念。

2、会画幂函数y=x，y=x²，y=x³， <a href= 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。" src="/article/article/20111115195720001.gif" width=48>，y=x的图象，并了解幂函数的变化情况。

重点：幂函数的定义、图像和性质。

难点：幂函数图像的位置和形状变化。

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二、知识梳理

1函数y=x、y=x²、y=的表达式有着共同的特征：幂的是自变量，指数是 .

2、一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。

3、幂函数的性质：

（1）

（2）

（3）

4、幂函数y=x（∈r）的图像主要分以下几类：

（1）当=0时，图像是过（1，1）点平行于x轴但除去（0，1）点的一条断直线。

（2）当为正偶数时，幂函数为偶函数，图像过第一、二象限及原点。

（3）当为正奇数时，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限及原点。

（4）当为负偶数时，幂函数为偶函数，图像过第一、二象限但不过原点。

（5）当为负奇数时，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限但不过原点。

（6）当为正分数时，设为（m、n是互质的正整数）。如果m，n都为奇数，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限及原点；当m是偶数、n是奇数时，幂函数是偶函数，图像过第一、二象限及原点；如果m为奇数、n为偶数，幂函数是非奇非偶函数，图像过第一象限及原点。

（7）当

为负分数时，设为-

（m、n是互质的正整数）。如果m，n都为奇数，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限；当n是偶数、m是奇数时，幂函数为非奇非偶函数，图像只在第一象限；如果n为奇数、m为偶数，幂函数是偶函数，图像过第一、二象限。

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