2012届高考（文科）数学一轮复习课时作业29数列的综合应用（北师大版）

6．[2011·湖北卷] 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　)

a．1升  b.升  c.升  d.升

解析：设所构成的等差数列的首项为a₁，公差为d，由 得 解得 所以a₅＝a₁＋4d＝.

 答案： b

二、填空题

7．设曲线y＝x^n＋1(n∈n^*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，x_n＝________，令a_n＝lgx_n，则a₁＋a₂＋…＋a₉₉的值为________．

解析：∵y＝x^n＋1，

∴y′＝(n＋1)xⁿ，它在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，它与x轴交点的横坐标为x_n＝1－＝.

由a_n＝lgx_n，得a_n＝lgn－lg(n＋1)，

于是a₁＋a₂＋…＋a₉₉＝lg1－lg2＋lg2－lg3＋…＋lg99－lg100＝lg1－lg100＝0－2＝－2.

答案：　－2

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