5 解析几何
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2015•郑州市质检)“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的( )
a．充要条件 b．充分不必要条件
c．必要不充分条件d．既不充分也不必要条件
[答案] b
[解析] 两直线垂直的充要条件为a(a＋2)－3＝0，解得a＝－3或a＝1，故选b．
2．(文)已知圆o的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，则过点m(3,0)的最短弦所在的直线方程是( )
a．x＋y－3＝0b．x－y－3＝0
c．2x－y－6＝0d．2x＋y－6＝0
[答案] a
[解析] 圆o的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，即(x－4)2＋(y－1)2＝7，
圆心o(4,1)，设过点m(3,0)的最短弦所在的直线为l，∵kom＝1，∴kl＝－1，
∴l的方程为：y＝－1•(x－3)，即x＋y－3＝0.
(理)已知动圆c经过点f(0,1)并且与直线y＝－1相切，若直线3x－4y＋20＝0与圆c有公共点，则圆c的面积( )
a．有最大值为πb．有最小值为π
c．有最大值为4πd．有最小值为4π
[答案] d
[解析] 如图所示，由圆c经过点f(0,1)，并且与直线y＝－1相切，可得点c的轨迹为抛物线x2＝4y，显然以抛物线x2＝4y上任一点为圆心可作出任意大的圆与直线3x－4y＋20＝0相交，且此圆可无限大，即圆c的面积不存在最大值，设圆c与3x－4y＋20＝0相切于点a，其圆心为(x0，y0)，则由ac＝pc可得d＝3x0－4y0＋205＝y0＋1(点c在直线3x－4y＋20＝0的右方)，即3x0－x20＋205＝14x20＋1，解得x0＝－2或x0＝103(舍去)，当x0＝－2时，圆心c坐标为(－2,1)，此时圆c的半径为2，即可得圆c的面积的最小值为4π，故应选d．
