1．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)以及双曲线y2a2－x2b2＝1的渐近线将第一象限三等分，则双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为________．答案 2或233 解析 由题意，可知双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线的倾斜角为30°或60°，则ba＝33或3. 则e＝ca＝c2a2＝ a2＋b2a2 ＝ 1＋(ba)2＝233或2. 2．已知双曲线c：x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)的左，右焦点分别为f1，f2，过f2作双曲线c的一条渐近线的垂线，垂足为h，若f2h的中点m在双曲线c上，则双曲线c的离心率为________．答案 2 解析 取双曲线的渐近线y＝bax，则过f2与渐近线垂直的直线方程为y＝－ab(x－c)，可解得点h的坐标为a2c，abc，则f2h的中点m的坐标为a2＋c22c，ab2c，代入双曲线方程x2a2－y2b2＝1可得(a2＋c2)24a2c2－a2b24c2b2＝1，整理得c2＝2a2，即可得e＝ca＝2. 3．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆c：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为________．答案 x25－y24＝1
