基本信息
考点11 对圆周运动的考查例 如图1所示，在竖直平面内有xoy坐标系，长为l的不可伸长细绳，一端固定在a点，a点的坐标为(0，l2)，另一端系一质量为m的小球．现在x坐标轴上(x>0)固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并呈水平位置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动． 图1 (1)当钉子在x＝54l的p点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力； (2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围．审题突破 (1)由数学知识求出小球做圆周运动的轨道半径，由机械能守恒定律求出小球到达最低点时的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力．(2)由牛顿第二定律求出小球到达最高点的速度，由机械能守恒定律求出钉子的位置，然后确定钉子位置范围．解析 (1)当钉子在x＝54l的p点时，小球绕钉子转动的半径为：r1＝l－ l22＋x2 小球由静止到最低点的过程中机械能守恒： mg(l2＋r1)＝12mv21 在最低点细绳承受的拉力最大，有：f－mg＝mv21r1 联立求得最大拉力f＝7mg.
