基本信息
【例1】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为r。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。 【答案】2.5r≤h≤5r 【详解】设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得 mgh＝2mgr＋1/2 mv2 ① 物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力n。重力与压力的合力提供向心力，有 ② 物块能通过最高点的条件是 n≥0 ③ 由②③式得 ④ 由①④式得 ⑤ 按题的要求，n≤5mg，由②⑤式得 ⑥ 由①⑥式得h≤5r ⑦ h的取值范围是 2. 5r≤h≤5r 【例2】 (2011•菏泽模拟)(20分)如图所示，斜面轨道ab与水平面之间的夹角θ＝53°，bd为半径r＝4 m的圆弧形轨道，且b点与d点在同一水平面上，在b点，斜面轨道ab与圆弧形轨道bd相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在a点处有一质量m＝1 kg的小球由静止下滑，经过b、c两点后从d点斜抛出去，最后落在地面上的s点时的速度大小vs＝8 m/s，已知a点距地面的高度h＝10 m，b点距地面的高度h＝5 m，设以mdn为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2， cos53°＝0.6，求： (1)小球经过b点时的速度为多大？ (2)小球经过圆弧轨道最低处c点时受到的支持力为多大？ (3)小球从d点抛出后，受到的阻力ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从d点至s点的过程中阻力所做的功. 【答案】(1)10 m/s (2)43 n (3)－68 j 【详解】(1)设小球经过b点时的速度大小为vb，由机械能守恒得：mg(h－h)= －0 (3分) 解得：vb=10 m/s (2分) (2)设小球经过c点时的速度为vc，受到的支持力为fn. 由b点到c点根据机械能守恒定律得： (3分) 在c点由牛顿第二定律得：fn-mg= (3分) 解得：fn=43 n (2分) (3)设小球由d点到s点的过程中阻力做功为w，则由动能定理得：mgh+w= (4分) 而且vd=vb=10 m/s (1分) 解得:w=－68 j (2分) 【巩固练习】 1（2011•新课标全国卷•t16）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）
