2014届高考数学（浙江专用）一轮复习学案：第五章平面向量5.2平面向量的基本定理及坐标运算 Word版含解析

5.2　平面向量的基本定理及坐标运算

考纲要求

1．了解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题．

2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．

3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．

4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．

1．平面向量基本定理

定理：如果e₁，e₂是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数λ₁，λ₂，使a＝__________，其中，__________叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e₁，e₂}．

2．平面向量的坐标表示

(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，把有序数对__________叫做向量a的坐标，记作a＝____，其中__________叫做a在x轴上的坐标，__________叫做a在y轴上的坐标，显然0＝(0,0)，i＝(1,0)，j＝(0,1)．

(2)设＝xi＋yj，则__________就是终点a的坐标，即若＝(x，y)，则a点坐标为(x，y)，反之亦成立(o是坐标原点)．

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