高考数学知识模块复习指导学案——数列、极限与数学归纳法【II】

完成下列各选择题

（1）“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b²=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（    ）

A.1个                   B.2个                   C.3个                   D.4个

（2）命题1：若数列{a_n}的前n项和S_n=aⁿ+b(a≠1)，则数列{a_n}是等比数列；

命题2：若数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn+c(a≠0)，则数列{a_n}是等差数列；

命题3：若数列{a_n}的前n项和S_n=na－n，则数列{a_n}既是等差数列，又是等比数列；上述三个命题中，真命题有（    ）

A.0个                   B.1个                   C.2个                   D.3个

（3）设{a_n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（    ）

A.1                       B.2                       C.4                       D.6

解析  （1）四个命题中只有最后一个是真命题。

命题1中未考虑各项都为0的等差数列不是等比数列；

命题2中可知a_n+1=a_n×，a_n+1<a_n未必成立，当首项a₁<0时，a_n<0，则a_n>a_n，即a_n+1>a_n，此时该数列为递增数列；

b=

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