2003年第十四届“希望杯”全国高二数学邀请赛（第2试）

1、方程sin π x = 0.25 x的解的个数是（   ）

（A）5             （B）6             （C）7             （D）8

2、当0 < x < 1时，记 a = x ^x，b = ( arcsin x ) ^x，c = x ^{arcsin x}，下列不等式中成立的是（   ）

（A）a < b < c     （B）a < c < b     （C）c < a < b     （D）c < b < a

3、If 2 | a | < 4 + b , | b | < 4 , then the set of real roots of the equation x ² + a x + b = 0 is（   ）

（A）( – 2，2 )        （B）( – 1，2 )        （C）( – 3，2 )        （D）( – 3，3 )

4、正实数x，y使4 x ² + y ² – 4 x y – 4 x + 4 y – 4 ≤ 0成立，则（   ）

（A）2 x – y的最小值为1 –              （B）2 x – y的最大值为1 +

（C）x – y的最小值为 – 1                     （D）x – y的最大值为1

5、已知实数x，y，z满足条件：arccos x + arccos y + arccos z = π，那么一定成立的等式是（   ）

（A）x ² + y ² + z ² – x y z = 1                  （B）x ² + y ² + z ² + x y z = 1

（C）x ² + y ² + z ² – 2 x y z = 1                （D）x ² + y ² + z ² + 2 x y z = 1

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• 2003年第十四届“希望杯”全国高二数学邀请赛（第2试）
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